绝密启用前8.如

2019海南省初中学业水平考试

数学

,本试卷满分120分,考试时间100分钟,

第Ⅰ卷,选择题共36分,

一、选择题,本大题满分36分,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的,

1.如果收入100元记作100元,那么支出100元记作,,A

A.100元B.100元C.200元D.200元9.如,.当m1时,代数式2m3的值是,

A.1B.0C.1D.2

,.下列运算正确的是

A..

D..

1.分式方程1的解是,,x2

A.x1B.x,1C.x2D.x,2

5.海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投A

10.元,数据用科学户数法表示为..37..3.,,.3.

6.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是,,

11.

.如果反比例函数y,a是常数,的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是x

,,

A.a,0B.a,0C.a,2D.a,2

12.如图5,在中,C=90(AB5)BC4,点P是边AC上一动点,过三、解答题,本P作PQ∥AB,交BC于点,为线段的中点.当平分时,AP的步骤,

长度为,,17.,本小题满分

(1)计算,

(2)解不等

8B..C.D.

.,本小题满分

第Ⅱ卷,非选择题共84分,时下正是海购买2千克、填空题,本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上,土”百香果和3.因式分解,aba.少元,4.如图6,O与正五边形的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧BD所对

的圆心角BOD的大小为度.

15.如图7,将的斜边AB绕点A顺时针旋转(0)a(90)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0)(90)得到AF,连接EF.若AB3,AC2.且aB,则EF.

19.,本小题满分为宣传6月生物多样性情况,随机和统计图,(1)本次调(2)表1中(3)所抽取(4)请你估

16.有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和,

如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2019个数的和

是.

20.,本小题满分10分,22.如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60

方向上有一小岛C,小岛C在观察站B的北偏西15方向上,码头A到小岛C的距

离AC为10海里.

(1)填空,BAC度,C度,

(2)求观测站B到AC的距离BP,结果保留根号,.

21.,本小题满分13分,

如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点,与点A、D不重合,,射线PE与BC的延长线交于点Q.

(1)求证,PDEC≌QCE,

(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连接AF,当PBPQ时,

①求证,四边形AFEP是平行四边形,

②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.

2019海南省初中学业水平考试

数学答案解析第Ⅰ卷

、选择题

1.【答案】A

【解析】如果收入100元记为100元,那么支出100元记为,100元,故选A。

【考点】正负数的概念

2.【答案】C

【解析】解,当m1时,,故选C。

【考点】代数式求值

3.【答案】A2解析】a?,A准确,,B错误,2aaa,错误,,

D错误,故选A。

【考点】整式的运算

4.【答案】B

1解析】分式方程1,等号两边同时乘x2,得x21,解得x1,经检验x1是原方程的2

根,故选B。

【考点】解分式方程

5.【答案】D

【解析】.

,故选D。

【考点】科学记数法

6.【答案】D

【解析】从上面往下看,看到的平面图形是

,故选D。

【考点】几何体的俯视图

7.【答案】D

【解析】解,反比例函数y

a2,a是常数,的图象在第一、三象限(a2)0,得a,2

,故选D。

1/10【考点】反比例函数的图象与性质

8.【答案】C

【解析】点A2,1左移4个单位,上移1个单位后得到对应点A12(2)所以的符号点B的对应点B1的

坐标为1(0)故选C。

【考点】坐标与图形变化—平移

9.【答案】C

【解析】以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l,l于B,C两点(ACAB)2

,l∥l,,,故选C。2

【考点】平行线的性质

10.【答案】D

【解析】交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯255概率P,故选D。

6012

【考点】随机事件的概率

11.【答案】C

【解析】四边形ABCD是平行四边形(B60)AB3,DB60,,由折叠可

知(AEAD)CECD,ADE是等边三角形(DE6)ADE的周长为,故选C。

【考点】折叠的性质,平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质

12.【答案】B解析】在中(C90)AB5(BC4)PQ∥AB,,2

是,又BD平分ABQ,,(BQDQ)点的中点,,设APx,则PC3x,,,即Q中,PCQ在CQ,,,含去,,即AP的长为15,,即33x2,解得x1,x13

故选B。

2/10【考点】平行线的性质,勾股定理,锐角三角函数。

第Ⅱ卷

二、填空题

13. 【答案】 a b 1

【解析】 ab a a b 1 。

【考点】因式分解

14. 【答案】 144

【解析】 五边形是正五边形,

5 2 180 A 108 ,

AB、 DE与 O相切,

OBA ODE 90 ,

BOD 5 2 180 90 108 108 90 144 。

【考点】切线的性质,正五边形的性质,多边形的内角和公式

15 【答案】 13

【解析】由旋转的性质可得 AE AB 3, AF AC 2,

B BAC 90 ,且 B,

BAC 90

EAF 90

2 2F AE AF 13

【考点】旋转的性质,勾股定理

16 【答案】 0

3/ 10【解析】 任意相邻的三个数中, 中间的数等于它前后两数的和,且第一个数是 0,第二个数是 1 , 此行

数为0( 1 ) 1 (0) -1 , -1 (0) 1 ( 1)0, -1 ,-1 (0)…, 前6个数的和是 0 1 1 0 1 1 0, 2019 6 336 3,

第2017个数为0,第2018个数为 1 ,第2019个数为1 , 这2019个数的和为336 0 0 1 1 2。

【考点】探索规律

三、解答题

17. 【答案】 ( 1 ) 2

(2)不等式组的整数解为 0, 1

【解析】 ( 1 )先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算,然后再根据实数的运算法则计算,

解, 9 3 2 1 3 4

9 1 2

1 1 2

(2)先求出不等式组的解集,然后再确定其整数解。

解, 由

x 1(0)①x 4(3x)②

解不等式①,得

x, 1

解不等式②,得

x(2)

1(x)2以这个不等式组的解集是 ,

因此,这个不等式组的整数解是 0, 1 。

【考点】实数的运算,解不等式组,不等式组的整数解

18. 【答案】 25元

30元

【解析】设未知数,根据题中的等量关系列出方程组,解方程组即可。

解,设 “红土”百香果每千克 x元,

“黄金”百香果每千克 y元,

2x y 80题意得, , 3y 1 15

x 25

解得, 。 30

答,

“红土”百香果每千克 25元,

“黄金”百香果每千克 30元。

【考点】二元一次方程组的应用

4/ 10

19. 【答案】 ( 1 ) 50

(2) 8

(3) C

(4) 320

【解析】 ( 1 )根据 D组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数,

(2)根据随机抽取的学生人数和 A组所占的百分比即可求出 a的值,

(3)根据中位数的定义求解即可,

(4)先求出该校九年级竞赛成绩达到 80分以上,含 80分,的学生所占的百分比,再乘该校九年级学生总

人数即可。

【考点】用样本估计总体,频数分布表,扇形统计图, 中位数

20. 【答案】 ( 1 ) 30

45

(2)

5 3 5海里

【解析】 ( 1 )根据已知角的度数求解即可,

(2)设未知数,利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。

解,设BP x海里。

由题意得 BP AC,

BPC BPA 90 。

C 45 , CBP C 45 ,

CP BP x,

在Rt ABP中, BAC 30 ,

ABP 60 ,

AP tan ABP BP tan 60 BP 3x,

3x x 10 ,

解得x 5 3-5,

BP 5 3 5 。

答,观测站 B到AC的距离BP为

5 3-5海里。

【考点】解直角三角形的应用

5/ 10

21 . 【答案】 ( 1 )证明, 四边形A B CD是正方形,

D BCD 90 ,

ECQ 90 D。

E是CD的中点, DE CE。

DEP CEQ

PDE QCE。

(2)①证明,如图, 由( 1 )可知 PDE QCE

1E QE PQ。

1 EF∥BC, PF FB PB。

PB PQ( PF PE) 1 2。

四边形ABCD是正方形,

BAD 90 。

在Rt ABP中, F是PB的中点,

AF BP FP, 3 4。

又 AD∥BC, EF∥BC,

AD∥EF( 1 4) 2 3。

又 PF FP, APF EFP,

AP EF,

又 AP∥EF,

四边形AFEP是平行四边形。

②四边形AFEP不是菱形,理由如下,

设PD x,则AP 1 x。

由( 1 )可知 PDE QCE

CQ PD x,

BQ BC CQ 1 x。

6/ 10点E, F分别是PQ, PB的中点,

所以EF是 PBQ的中位线,

1 1 xF BQ 。

2 2

由①可知AP EF,

1 x 11 x ,解得x 。

1 2D , AP 。

在Rt PDE中, DE

PE PD2 DE2

13

( AP PE)

四边形AFEP不是菱形。

【解析】 ( 1 ) 由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证,

(2)①由 PDE QCE结合EF∥BC知 PFE PEF,根据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线

的性质结合 PFE PEF得 APF EFP,从而得 AP EF,再结合 AP∥EF即可证明结论, ②设

PD x,则AP 1 x,根据已知条件用含 x的代数式表示出 EF的长,根据 AP EF得关于x的方程,解

得x的值, 即可得 PD, AP的长,利用勾股定理求出 PE的长, 即可判定四边形 AFEP是否为菱形。

【考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,菱形的判定

22. 【答案】 ( 1 )解, 抛物线y ax bx 5经过点A 5(0 ) B 4( 3 )

25a 5b 5 0,解得 a 1,6a 4b 5 3( b 6)

所以该抛物线的表达式为 y x2 6x 5。

(2)①如图 1 ,过点 P作PE x轴于点 E,交直线 BC于点 F。

在抛物线y x2

6x 5中,

y 0 ,则x2

x2 6x 5 0,解得x 5 x 1 , 2

7/ 10点C的坐标为 -1,0 。

由点B 4, 3和C 1(0 )

可得直线 BC的表达式为 y x 1t,t2 6t 5

设点P的坐标为 ,

由题知 4(t) 1 ,则点F t(t 1 )

FP t 1 t2 6t 5 t2 5t 4,

1PBC SFPB SFPC FP 3

3 3 152 5t 4 t2 t 6 2 2

3 5 27 t 。

2 2 8

5, ( 1 )

5 27t 时, PBC的面积的最大值为 。

②存在。

因为y x2 6x 5 x 3 2 4,

所以抛物线的顶点 D的坐标为 3, 4 。

由点C 1,0和D 3( 4 )

可得直线 CD的表达式为 y 2x 2

分两种情况讨论,

I .当点P在直线BC上方时,有 PBC BCD,如图 2。

若 PBC BCD,则PB∥CD,

8/ 10

设直线PB的表达式为 y 2x b。y 2x b,得b 5B 4, 3代入 ,

直线PB的表达式为 y 2x 5。

由x2 6x 5 2x 5,

解得x 0( x 4 )舍去, , 2

点P的坐标为 0,5 。

Ⅱ.当点P在直线 BC下方时,有 PBC BCD,如图 3。

设直线 BP与CD交于点 M,则MB MC。

过点B作BN x轴于点 N,则点 N 4(0 )

NB NC 3,

MN垂直平分线段 BC。

设直线 MN与BC交于点G,

5 3线段BC的中点 G的坐标为 , ,

2 2

5 3点N 4,0 和G , , 2

得直线 NG的表达式为 y x 4。

直线CD, y 2x 2与直线NG, y x 4交于点 M,

由2x 2 x 4,解得x 2,

点M的坐标为 2( 2 )

由B 4, 3和M 2( 2 )

9/ 101直线 BM的表达式为 y x 1 ,

1x2 6x 5 x 1 ,

3得x1 ( x2 4 )舍去, ,

3 7P的坐标为 , 。 4

3 7上所述,存在满足条件的点 P的坐标为 0,5 和 ,2 4

【解析】 ( 1 )将点A, B的坐标代入抛物线解析式求解即可,

(2)①作PE x轴于点 E,交BC于点F,求出直线 BC的表达式,根据抛物线的表达式设定点 P的坐标,

根据直线 BC的表达式设定点 F的坐标,表示出 FP的长,然后利用三角形的面积公式写出函数关系式,利

用二次函数的性质求解, ②先求出点 D的坐标,求出直线 CD的表达式,分点 P在BC上方和下方两种情

况讨论求解。

【考点】二次函数的图象与性质

10/ 10