七年级

下册

期末

验几

何大题证实必考题精选

类型一.正方形中三角形全等与线段长度之间的关系

例1.如图①,直线l过正方形ABCD的极点B,A.C两极点在直线l同侧,过点A.C分离

作AE⊥直线l.CF⊥直线l．

(1)试解释：EF＝AE＋CF;

图①

图②

(2)如图②,当A.C两极点在直线两侧时,其它前提不变,猜想EF.AE.CF知足什么数目

关系(直接写出答案,不必解释来由)．

演习：如图,ABC中,AB=AC,∠BAC=90°．

(1)过点A随意率性一条直线(不与BC订交),并作BD⊥,CE⊥,垂足分离为D.E．器

量BD.CE.DE,你发明它们之间有什么关系?试对这种关系解释来由;

(2)过点A随意率性作一条直线(与BC订交),并作BD⊥,CE⊥,垂足分离为D.E．器量

BD.CE.DE,你发明经们之间有什么关系?试对这种关系解释来由．

AEB

图1

DC

GF

AB

DC

图2

例2.已知正方形的四条边都相等,四个角都是90º.如图,正方形ABCD和正方形

AEFG有一个公共点A,点G.E分离在线段AD.AB上.

（1）如图1,贯穿连接DF.BF,解释：DF＝BF;

（2）若将正方形AEFG绕点A

按顺时针偏向扭转,贯穿连

接DG,在扭转的进程中,你

可否找到一条长度与线段

DG的长始终相等的线

段？并以图2为例解释来

由.

演习：如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B.C.G三点在一条直线上,

且边长分离为2和3,在BG上截取GP＝2,贯穿连接AP.PF.

（1）不雅察猜想AP与PF之间的大小关系,并解释来由.

（2）图中是否消失经由过程扭转.平移.反射等变换可以或许互相重合的两个三角形？

若消失,请解释变换进程;若不消失,请解释来由.

（3）若把这个图形沿着PA.PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出

示意图,并要求出这个大正方形的面积.

附加：如图,ABC与ADE都是等边三角形,贯穿连接BD.CE交点记为点F．

（1）BD与CE相等吗？请解释来由．

（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？

（3）若将已知前提改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,

贯穿连接BE.DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？

例3.正方形四边条边都相等,四个角都是．如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC

在直线MN上,点E是直线MN上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形

AEFG．

（1）如图1,当点E在线段BC上（不与点B.C重合）时：

①断定ADG与ABE是否全等,并解释来由;

②过点F作FHMN,⊥垂足为点H,不雅察并猜测线段BE与线段CH的数目关系,并解释

来由;

（2）如图2,当点E在射线CN上（不与点C重合）时：

①断定ADG与ABE是否全等,不需解释来由;

②过点F作FHMN,⊥垂足为点H,已知GD＝4,求CFH的面积．

演习：如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个点(点G与C.D不重合),以

CG为一边作正方形CEFG,贯穿连接BG,DE．

（1）如图1,解释BG=DE的来由

（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针偏向扭转随意率性角度,得到如

图2．请你猜想①BG=DE是否仍然成立？②BG与DE地位关系？并拔取图2验证你

的猜想．

类型二.探讨题

例例1.1.如图如图,,已知等边已知等边和点和点PP,,设点设点PP到到三边三边ABAB..ACAC..BCBC（或其延伸线）（或其延伸线）

的距离分离为的距离分离为hh11..hh22..hh33,,的高为的高为hh．．

在图（在图（11）中）中,,点点PP是边是边BCBC的中点的中点,,此时此时hh33=0,=0,可得结论：．可得结论：．

在图（在图（22））----（（55）中）中,,点点PP分离在线段分离在线段MCMC上上..MCMC延伸线上延伸线上..内内..

外．外．

（（11）请探讨：图（）请探讨：图（22））----（（55）中）中,,hh11..hh22..hh33..hh之间的关系之间的关系;;（直接写出结（直接写出结

论）论）

（（22）证实图（）证实图（22）所得结论）所得结论;;

（（33）证实图（）证实图（44）所得结论．）所得结论．

（（44）（附加题）（附加题22分）在图（分）在图（66）中）中,,若四边形若四边形是等腰梯是等腰梯

形形,,∠∠BB==∠∠CC=60=60

oo

,,RSRS==nn,,BCBC==mm,,

点点PP在梯形内在梯形内,,且点且点PP到四边到四边BRBR..RSRS..SCSC..CBCB的距离分离是的距离分离是hh11..hh22..hh33..hh44,,桥形的高为桥形的高为

hh,,则则hh11..hh22..hh33..hh44..hh之间的关系为：之间的关系为：;;图（图（44）与图（）与图（66）中的等式有何干系？）中的等式有何干系？

(4)

(3)

(2)

M(P)

(1)

(5)

(6)

演习：1.如图,在ABC中,AB=AC,P为底边上随意率性一点,PEAB,PFAC,BDAC.⊥⊥⊥

（1）求证：PE+PF=BD;

（2）若点P是底边BC的延伸线上一点,其余前提不变,（1）中的结论还成立吗？假如

成立,请解释来由;假如不成立,请画出图形,并探讨它们的关系.

2.如图,已知ABC 三边长相等, 和点P, 设点P 到ABC 三边AB. AC. BC（或其延伸

线）的距离分离为h1. h2. h3, ABC 的高为h．在图（1）中, 点P 是边BC 的中点, 由

SABP+SACP=SABC得,可得又因为h3=0, 所以：．

图（2）~（5）中, 点P 分离在线段MC 上. MC 延伸线上. ABC 内. ABC 外．

(4)

(3)

(2)

M(P)

(1)

（1）请探讨：图（2）~（5）中, h1. h2. h3. h 之间的关系; （直接写出结论）

⑵⑶⑷⑸

(5)

（2）解释图（2）所得结论为什么是准确的;

（3）解释图（5）所得结论为什么是准确的．

例2.已知ABC是等边三角形,将一块含角的直角三角板DEF如图1 放置,当点E与点B

重应时,点A正好落在三角板的斜边DF上.

（1）AC=CF吗? 为什么?

（2）让三角板在BC上向右平行移动,在三角板平行移动的进程中,(如图2)是否消失与

线段EB始终相等的线段（设AB,AC与三角板斜边的交点分离为G,H）？假如消失,请指

出这条线段,并证实;假如

消失,请解释来由.

(B)

图1

演习：1.如图1,一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两

条直角边与正方形ABCD 的两条边分离重合在一路．现正方形ABCD 保持不动, 将三

角尺GEF 绕斜边EF 的中点O（点O 也是BD 中点）按顺时针偏向扭转．

（1）如图2, 当EF 与AB 订交于点M, GF 与BD 订交于点N 时, 经由过程不雅察或测量

BM, FN 的长度, 猜想BM, FN 相等吗？并解释来由;

图2

（2）若三角尺GEF 扭转到如图3 所示的地位时,线段FE 的延伸线与AB 的延伸线订交

于点M,线段BD 的延伸线与GF 的延伸线订交于点N,此时,（1）中的猜想还成立吗？

请解释来由．

图1

A( G )

B( E )

D( F )

图3

2. 已知：ABC为等边三角形,M是BC延伸线上一点, 直角三角尺的一条直角边经由点A,

且60º 角的极点E在BC上滑动, （点E不与点B.C重合）, 斜边∠ACM的等分线CF交于点

（1）如图（1）当点B在BC边得中点地位时（6 分）

猜想AE与BF知足的数目关系是.

贯穿连接点E与ＡＢ边得中点Ｎ, 猜想ＢＥ和ＣＦ知足的数目关系是

请证实你的上述猜想（４分）

（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得随意率性地位时：

此时ＡＥ和ＢＦ有如何的数目关系, 并解释你的来由？